Funktion

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Aufgabe

Sie möchten eine Ihnen vorliegende Kurve gerne für Ihren Computer benutzen, aber kennen die Formel für die Kurve nicht? Dann hilft Ihnen das Programm Funktion weiter. Mit Hilfe von Wertepaaren können Sie dem Programm den Kurvenverlauf mitteilen und die ermittelte Funktion benutzen.

Funktionsweise

Das Programm Funktion versucht eine Funktion zu generieren, die durch alle angegebenen Punkte verläuft. Um so mehr Punkte sie angeben, desto genauer wird das berechnete Polynom sein. Geben Sie zum Beispiel 5 Wertepaare (x / y) an, dann führt dieses zu einem Polynom 4. Grades folgender Form:

f(x) = a1 × x4 + a2 × x3 + a3 × x2 + a4 × x + a5

2 Wertepaare führen folglich nur zu einer Geradengleichung.

Anleitung

  1. Gucken Sie sich die Ihnen vorliegende Kurve an und weisen der einen Koordinate X der anderen Y zu.
  2. Kennzeichnen Sie markante Punkte der Kurve. Dieses kann zum Beispiel Hochpunkt, Tiefpunkt, Wendepunkt oder ein Sattelpunkt sein. Um eine möglichst gutes Polynom mit geringen Abweichungen zu erhalten, empfiehlt es sich auch, X-Punkte ohne Nachkommastellen zu wählen. So schalten Sie wieder eine Fehlerquelle aus, da das Programm nur so gut ist, wie die vom Benutzer eingegebenen Werte.
  3. Wählen Sie im Programm Funktion die Anzahl der Wertepaare, die Sie eingeben möchten.
  4. Tragen Sie in die entsprechenden Spalten die Wertepaare ein.
  5. Drücken Sie den Knopf Berechnen.
  6. Überprüfen Sie die dargestellte graue Kurve mit dem Original und nehmen gegebenenfalls Korrekturen bei den Wertepaaren vor.
  7. Erhöhen Sie dann die Anzahl der Nachkommastellen, um die rote Kurve an die graue Kurve anzunähern. Die rote Kurve zeigt den Verlauf, wenn Sie die Formel aus dem Ergebnis verwenden.

 

Berechnetes Polynom 4. Grades mit dem Programm Funktion.

Die graue Linie zeigt den Verlauf an, der mit allen berechneten Nachkommastellen erreicht wurde. Wenn zuwenig Nachkommastellen ausgewählt werden, tritt eine Ungenauigkeit auf und das Ergebnis (rote Kurve) weicht mehr oder weniger von den Eingaben ab. Hier beträgt trotz der Vorgabe der Werte bei X=20 nicht 0 sondern -18,8. (bei Testwert 20 eintragen und mit Enter bestätigen)

 

Eine Erhöhung der dargestellten Nachkommastellen bringt eine weitere Annäherung an des gewünschte Ergebnis.

 

Es reichen somit erst 6 Nachkommastellen aus, um eine ausreichende Darstellung zu erzielen.

Formel für Excel verwenden

Um die Formel in Excel zu verwenden, drücken Sie den Knopf Excel-Tabelle unten rechts. Geben Sie dann einen Dateinamen an. Das Programm Funktion erstellt daruf eine Excel-Tabelle, in der die Wertepaare bereits berechnet wurden.

Sonstiges

  • automatische Darstellung des Polynoms in einem Diagramm
  • maximal 101! Wertepaare, um die Funktion als Polynom 100. Grades zu beschreiben. In der Sharewareversion maximal 4 Wertepaare.
  • Angabe der gewünschten Nachkommastellen im Ergebnis. Maximal sind 14 möglich. (Hat keinen Einfluss auf die Berechnung, aber auf die Formel)
  • Ausgabe des Ergebnisses vorformatiert für EXCEL, um die Funktion sofort einzusetzen.
  • Entwicklung

Programm

  • erfolgreich getestet mit Windows 95, 98, Me, NT, 2000 und XP.
  • Sharewareversion: Funktion.exe inkl. Installationsprogramm (647 kByte). Keine weiteren Dateien notwendig.
  • Registrierung für nur: 19 Euro zzgl. MwSt.
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